Bråket började efter en diskussion mellan de båda männen, båda anställda av flygbolaget, strax innan planet skulle lyfta från Kairo för att flyga till Medina i Saudiarabien.
De 153 passagerarna ombord fick utrymma planet medan den övriga personalen och flygplatsrepresentanter lyckades bryta slagsmålet.
Piloten transporterades till sjukhus för att vårdas för en ögonskada medans hans kombattant kom ut ur fajten med en skadad hand som plåstrades om på plats.
Anledningen till osämjan är inte känd.